Elsa Waage lauk námi frá Tónlistarskólanum í Reykjavík undir handleiðslu Elísabetar Erlingsdóttur. Að loknu námi lá leið hennar fyrst til Amsterdam og síðar til Washington D.C í Bandaríkjunum þar sem hún lauk B.M.-prófi í tónlist við Catholic University of America. Að því loknu tók við þriggja ára nám við óperustúdíó í New York. Elsa hefur sungið ýmis óperuhlutverk bæði hér á landi, á Ítalíu, í Bandaríkjunum og í Svíþjóð, meðal annars hlutverk Ulricu í Grímudansleik, Emilíu íÓþelló, Principessa í Suor Angelica og Preziosilla í Valdi örlaganna, Quickly í Falstaff og Erdu í Siegfried og Rínargullinu. Undanfarin ár hefur Elsa sungið við ýmis ítölsk óperuhús, nú síðast í Feneyjaóperunni í uppsetningu á Valkyrjunni eftir Wagner.

Síðar söng Elsa hlutverk Erdu í Siegfried í Mexíkóborg í tónlistar- og óperuhöllinni Bellas Artes. Elsa hefur lagt ríka áherslu á tónleikahald á undanförnum árum og komið fram með hinum ýmsu sinfóníuhljómsveitum bæði hér á landi, í Evrópu og Bandaríkjunum. Má þar sérstaklega nefna flutning hennar á verkum Richards Wagner með The National Orchestra of Kiev Ukrania, RAI National Radio and Television Orchestra of Italy, Orchestre de Chambre of Lausanne og fleiri. Sérstaka viðurkenningu hefur Elsa einnig hlotið fyrir flutning sinn áverkum Gustavs Mahler, Das Lied von der Erde, med Carinthi-sinfóníuhljómsveitinni í Austurríki. Elsa hefur komið fram í sjónvarpi og útvarpi bæði á Íslandi, Ítalíu, Mexókó og Færeyjum.

Elsa söng hlutverk Azucenu í Il Trovatore eftir Verdi haustið 2012 og hlutverk Helgu Magnúsdóttur í Ragnheiði eftir Gunnar Þórðarson og Friðrik Erlingsson árð 2014 hjá Íslensku óperunni.