Eyrún Unnarsdóttir er fædd og uppalin á Akureyri og stundaði söngnám í Tónlistarskólanum á Akureyri, við Söngskóla Sigurðar Demetz, í Tónlistarháskólanum í Vínarborg og Musik und Kunst, Privatuniversität der Stadt Wien. Hennar helstu kennarar voru Sigríður Aðalsteinsdóttir, Hanna Dóra Sturludóttir, Leopold Spitzer og Uta Schwabe. Meðal hlutverka í náminu voru Oberto í Alcinu og Elettra í Idomeneo. Hún söng hlutverk Agathe í óperunni Der Freischütz eftir C.M.v. Weber í barnauppfærslu við Óperuhúsið í Baden. Hún er verðlaunahafi Alþjóðlegu söngkeppninnar hjá Kammeroper Schloss Rheinsberg 2018 og hlaut þar hlutverk Fiordiligi í Cosí fan Tutte í verðlaun. Í haust debúteraði Eyrún hjá Íslensku óperunni en hún fór með hlutverk Greifynjunnar í Brúðkaupi Fígarós.