Rannveig hóf tónlistarnám sitt ung að aldri í Tónlistarskólanum í Garðabæ þar sem hún lærði á flautu, píanó og söng. Hún nam jazzsöng í FÍH í eitt ár hjá Guðlaugu Ólafsdóttur áður en hún hóf klassískt söngnám hjá Alínu Dubik í Tónlistarskólanum í Reykjavík samhliða flautunámi á framhaldsstigi hjá Ásthildi Haraldsdóttur. Stuttu fyrir einsöngsburtfararprófið fékk Rannveig hlutverk Anninu í uppsetningu Íslensku Óperunnar á La traviata. Rannveig hélt síðan til Ítalíu í einkanám hjá Kristjáni Jóhannssyni. Árið 2012 fékk hún inngöngu í meistaranám í Royal College of Music í London og fékk til þess styrk frá skólanum. Þar söng hún meðal annars hlutverk Nerone í L’incoronazione di Poppea í uppfærslu RCM International Opera School í samstarfi við English Touring Opera. Árið 2013 var henni úthlutaður styrkur úr Menningarsjóði Valitors sem studdi hana til námsins og útskrifaðist hún með láði með Master of Performance gráðu árið 2014. Rannveig er Britten Pears Young Artist og tók meðal annars þátt í Le Nozze di Figaro Workshop með Ann Murray og Claudio Desderi, Masterklass um franskan ljóðasöng undir leiðsögn Natalie Dessay, Laurent Naouri og Roger Vignoles og söng hlutverk Poppeu í L’incoronazione di Poppea á The Aldeburgh Music Festival undir stjórn Richards Egarr.

Á árunum 2014 til 2018 söng Rannveig hlutverk Violettu í La traviata, Donnu Önnu úr Don Giovanni og Mimì í la Bohème á Rye Arts Festival með Euphonia Opera Company og söng hlutverk Violettu einnig með þeim í Drayton Arms Theatre í London. Rannveig ferðaðist víða um Evrópu með óperunni Be with me now í samvinnu við ENOA sem var frumsýnd á Aix-en-Provence Festival 2015 með frekari sýningum í Amsterdam, París, München, Lissabon, Varsjá, Brussel og Aldebourg. Hún fór með hlutverk Cio-Cio-San úr Madam Butterfly hjá Menter Rhosygilwen í Wales, Tatyönu í Eugin Onegin í Whitgift Theatre í South Croydon og Violettu í Château de Panloy í Frakklandi með Westminster Opera. Á árunum 2018 til 2023 var hún gestasöngvari og síðan fastráðin við Landestheater Coburg og fór meðal annars með hlutverk Lauru í Neues vom Tage, Fyrstu dömu í Töfraflautunni, Fiordiligi í Così fan tutte, Fedoru í die Zirkusprinzessin og Rusölku í Fishing for Rusalka. Ást Rannveigar á íslenskum sönglögum varð til þess að hún gaf út diskinn Krot — Íslensk sönglög árið 2016 með Birnu Hallgrímsdóttur, píanóleikara. Nýjasta verkefnið hennar, móður:land sem var frumflutt á vegum Landestheater Coburg í maí á síðasta ári, verður nú í fyrsta sinn flutt á íslenskri grundu á Óperudögum ásamt frumflutningi á vögguvísu eftir Helga Rafn Ingvarsson.

Samhliða óperusöngnum syngur Rannveig líka djass, en hún og Peter Aisher, tenór og maðurinn hennar flytja djass mánaðarlega á Café Victoria í Coburg ásamt kontrabassaleikaranum Dietmar Engels undir nafninu Paraphrase.