Sigurður stundaði söngnám við Tónlistarskóla Keflavíkur hjá Árna Sighvatssyni. Þaðan lá leiðin í Nýja tónlistarskólann þar sem kennarar hans voru Sigurður Demetz Franzson og Alina Dubik. Árið 1994 hóf Sigurður söng- og tónsmíðanám við Boston University og lauk þaðan mastersgráðu í báðum greinum 1997. Við komuna heim hóf hann störf við kennslu þar til hann var ráðinn skólastjóri Nýja tónlistarskólans. Helstu viðfangsefni Sigurðar í tónsmíðunum hafa tengst mannsröddinni. Hann hefur samið fjölda kórverka, allt frá stuttum a cappella verkum yfir í óratoríur. Mörg þeirra hafa verið gefin út á plötu. Má þar nefna Hallgrímspassíu sem flutt var af Schola cantorum, Caput hópnum og Jóhanni Smára Sævarssyni, undir stjórn Harðar Áskelssonar. Upptakan var tilnefnd sem besta platan í flokki klassískrar og samtímatónlistar. Árið 2022 kom út plata frá Harmonia Mundi útgáfunni. Þar flytur kór Clare College í Cambridge, undir stjórn Graham Ross, Requiem, Magnificat og Nunc dimittis eftir Sigurð. Platan fékk lofsamlega dóma gagnrýnanda, fékk meðal annars fimm stjörnur frá Freya Parr gagnrýnanda BBC Music Magazine. Rick Anderson hjá AllMusic endar gagnrýni sína: And I simply can't praise Sævarsson's Requiem setting highly enough; although the piece is thoroughly modern, it nevertheless invokes a timeless sense of reverence, regret, and devotion. A must-have for all library collections.