Svanur Vilbergsson hefur haldið einleikstónleika víða um heim, m.a. í Bandarikjunum, Hollandi, Spáni, Englandi, Belgíu og Írlandi. Á meðal nýlegra verkefna hafa verið tónleikar á Inishowen International Guitar Festival á Írlandi, Semersooq gítarhátíðinni á Grænlandi, Sommer melbu hátíðinni í Noregi og Reykjavík Classics tónleikaröðinni í Eldborgarsal Hörpu þar sem hann varð fyrsti klassíski gítarleikarinn til að spila einleik í þeim sal. Hann hefur komið fram í sjónvarpi í Bandaríkjunum og á Spáni og var valinn fyrir Íslands hönd til þátttöku í norsk-íslenska menningarverkefninu Golfstraumurinn. Spænska tónskáldið Mateu Malondra Flaquer hefur tileinkað honum verk fyrir sóló gítar og í febrúar 2014 frumflutti hann í Hörpu, ásamt Kammersveit Reykjavíkur, gítarkonsertinn Halcyon Days sem saminn var af tónskáldinu Oliver Kentish og tileinkaður Svani. Árið 2011 kom út fyrsti einleiksdiskur Svans sem kallast Four Works og hefur honum verið einkar vel tekið. Svanur er einn listrænna stjórnenda og stofnenda alþjóðlegu gítarhátíðarinnar Midnight Sun Guitar Festival og er meðlimur í Íslenska Gítartríóinu sem sem hefur sérhæft sig í flutningi á Íslenskri samtímatónlist. Svanur kennir meðal annars klassískann gítarleik við Tónlistarskólann í Reykjavík og Listaháskóla Íslands.